Matematiikan kurssit

Etusivu
Matematiikan kurssit

Pakolliset kurssit

Kurssi sisältää lukujen, laskutoimitusten ja prosenttilaskennan kertauksen; uutena asiana lukujonot ja summat, logaritmi, syventävää prosenttilaskentaa.

Kurssilla opetetaan polynomilaskentaa ja ratkaisemaan toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä.

Kurssilla kerrataan yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometriaa. Kurssilla opetetaan sini- ja kosinilause, ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa sekä kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskemista.

Kurssilla opetetaan vektoreiden perusominaisuudet ja laskutoimituksia, tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla sekä tutkimaan kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

Kurssilla opiskellaan yhtälöiden ja koordinaattigeometrian välistä yhteyttä. Kurssilla kerrataan suoran yhtälö ja itseisarvo. Kurssilla opetetaan suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt, itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen.

Kurssilla opetetaan rationaaliyhtälö ja –epäyhtälö, funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta, polynomifunktion derivaatta ja polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.

Kurssilla opetetaan trigonometristen funktioiden ominaisuuksia, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, trigonometristen funktioiden derivaatat.

Kurssilla opetetaan juurifunktiot ja –yhtälöt, eksponenttifunktiot ja –yhtälöt, logaritmifunktiot ja –yhtälöt, käänteisfunktio, yhdistetyn funktion derivaatta sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.

Kurssilla kerrataan alkeisfunktioiden derivoimiskaavat. Kurssilla opetetaan integraalifunktion käsite, alkeisfunktioiden integraalifunktiot, määrätty integraali sekä pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.

Kurssilla kerrataan todennäköisyyttä ja jakaumia. Kurssilla opetetaan diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma tunnuslukuineen, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, todennäköisyyksien laskusäännöt, diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma sekä normaalijakauma.

Syventävät kurssit

Kurssilla opetetaan lauseen formalisoiminen ja totuusarvot; suora, käänteinen ja ristiriitatodistus; geometrista todistamista; kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö sekä muita lukuteorian alkeita.

Kurssilla opetetaan absoluuttinen ja suhteellinen virhe ja likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa, Newtonin menetelmä ja iterointi, polynomien tekijöihin jako, muutosnopeus ja pinta-ala sekä käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä.

Kurssi syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemusta, täydentää integraalilaskennan taitoja ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen sekä tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia sekä kahden muuttujan funktioita ja osittaisderivaattaa.

Kurssien 1 – 13 kertaus ylioppilaskirjoituksia silmällä pitäen.

Koulukohtaiset kurssit

Lukion yleislinjaa käyvät voivat sopimuksesta valita lisäkursseja matematiikkalukion kurssitarjonnasta.

Matematiikan erikoiskurssit näkyvät todistuksessa omana kokonaisuutenaan. Kokonaisuudesta annetaan numeroarvosana vain, jos suoritettuna on kolme numerolla arvioitua kurssia. Muussa tapauksessa arvosanaksi tulee S (suoritettu).

Kurssin tavoitteena on perehdyttää lukion aloittavat opiskelijat matematiikan monimuotoisuuteen sekä ruokkia heidän mielikuvitustaan ja luovuuttaan. Lukio-oppimäärää syventävien aiheiden lisäksi käsitellään matemaattista ongelmanratkaisua. Kurssi opetetaan valtakunnallisten kurssien 1 ja 2 rinnalla.

Matematiikkamaanantai opetetaan maanantai-iltaisin varsinaisen koulupäivän jälkeen. Opetus on suunnattu kaikille lukiolaisille vuosiluokasta riippumatta. Kurssilla käsitellään yksittäisiä lukio-oppimäärää syventäviä aiheita. Aikaisempien vuosien aiheita ovat olleet muun muassa harppi ja viivain –geometria, kilpailumatematiikka, fraktaalit, korkeammat tilaulottuvuudet ja suhteellisuusteoria. Vierailevat luennoitsijat pitävät osan tunneista. Yhden lukuvuoden aikana voi saada suorituksen sekä kurssiin MAA16 (syyslukukaudella) että kurssiin MAA17 (kevätlukukaudella). Aiheet vaihtuvat vuosittain, joten kurssit voi suorittaa useampana vuotena, jolloin kummankin kurssin suorituslaajuus voi nousta kahteen kurssiin. Suoritusmerkintä tulee läsnäolon perusteella. Kurssi arvostellaan suoritusmerkinnällä.

Kurssi sisältää matriisilaskennan perusteet. Keskeisiä sisältöjä ovat lineaariset yhtälöryhmät, Gaussin eliminaatiomenetelmä, matriisin ja vektorien peruslaskutoimitukset, käänteismatriisi ja determinantti. Sovelluksina käsitellään esimerkiksi todennäköisyyslaskentaa Markovin ketjuilla, pienimmän neliösumman käyriä tai analyyttistä geometriaa.

Suositellut lähtötiedot: MAA4 ja MAA5

Kurssin aihe vaihtelee vuosittain. Aiheina on ollut menneinä vuosina muun muassa syventävä lukuteoria, matematiikan historia, Fourier-analyysi ja epäyhtälöt.

Kurssilla opiskellaan differentiaaliyhtälöiden perusteet: suuntakentät, separoituvat ja lineaariset differentiaaliyhtälöt sekä toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt. Teoria kytketään käytäntöön luonnontiedesovellusten, erityisesti fysiikan kautta. Kurssi vastaa sisällöltään fysiikan kurssia Mekaniikan mestarikurssi (FY12); opiskelija voi saada kurssisuorituksen vain toisesta näistä kursseista.

Suositellut lähtötiedot: MAA8

Kurssilla tutustutaan luonnonilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen ja mallien käsittelyyn tietokoneen avulla. Esimerkkejä poimitaan varsinkin biologiasta ja fysiikasta: populaatiomalleja, sairauksien leviämistä, lämmön johtumista, ilmanvastuksen alaista liikettä ja laajempia kokonaisuuksia. Keskeisenä matemaattisena sisältönä käsitellään ainakin differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu.

Suositellut lähtötiedot: MAA8

Kurssi suoritetaan itseopiskeluna opettajan ohjauksessa. Sisältönä on analyysin teoriapohja: reaalilukujen aksioomat, raja-arvon epsilon-delta-määritelmä sekä funktioiden jatkuvuus ja derivoituvuus. Kurssin varsinaisena tavoitteena on harjaannuttaa opiskelija vaikean materiaalin itsenäiseen opiskeluun. Kurssi voidaan suorittaa myös itseopiskelemalla jokin muu vastaavan tasoinen kokonaisuus.

Suositellut lähtötiedot: MAA6

Kurssi sisältää kompleksiluvut ja niiden laskutoimitukset, syventävää polynomilaskentaa sekä tärkeimmät kompleksifunktiot.

Suositellut lähtötiedot: MAA2, hyödyllisiä myös MAA6, MAA7 ja MAA8.

Kurssilla on kaksi tavoitetta: täsmälliseen todistustekniikkaan harjaantuminen sekä geometrian klassisiin tuloksiin tutustuminen. Keskeisinä sisältöinä ovat perusgeometrian todistukset, harppi ja viivain –konstruktiot, kolmion merkilliset pisteet, pisteen potenssi, Cevan ja Menelaoksen lauseet, Eulerin suora, 9 pisteen ympyrä, homotetia ja inversio.

Suositellut lähtötiedot: MAA3

Kurssilla perehdytään peliteorian alkeisiin ja joihinkin sovelluksiin. Sisältönä ovat täydellisen informaation pelit, nollasummapelit ja minimax-strategiat, ei-nollasummapelit ja Nashin tasapainot. Sovelluksia poimitaan pokerista, taloudesta ja varsinkin biologiasta (evolutiivisesti stabiilit strategiat).

Suositellut lähtötiedot: MAA10 (ei välttämätön)

Kurssi sisältää valtakunnallisella kurssilla MAA10 opiskellun todennäköisyyslaskennan täydennyksen sekä tilastotieteen alkeet: jakaumat, tilastolliset testit ja tilastollinen päätöksenteko, korrelaatio. Kurssilla käsitellään myös tilastollisen tutkimusten tekemistä, siihen liittyviä vaikeuksia sekä tilastotieteen yhteiskunnallista merkitystä.

Suositellut lähtötiedot: MAA10

Tähän kurssiin saa suorituksia osallistumalla kilpamatematiikkavalmennukseen kansallisessa valmennuksessa (1 kurssi / 3 viikonloppua) tai ulkomailla. Suorituksen maksimilaajuus on viisi kurssia.

Kurssisuorituksen saa osallistumalla hyvällä kilpailutyöllä kansainväliseen MCM-mallinnuskilpailuun (Mathematical Contest in Modeling) tai muuhun vastaavaan projektiin. MCM-kilpailu on tarkoitettu yliopisto-opiskelijoille, mutta lukiolaisetkin hyväksytään mukaan. Kilpailu järjestetään vuosittain kevättalvella.

Näille numeroille merkitään suoritukset kursseista, joilla ei ole omaa vakinaista numeroa, koska ne eivät kuulu säännölliseen opetusohjelmaan. Suorituksia myönnetään esimerkiksi seuraavista:

· yksittäiset korkeakoulutasoiset erikoiskurssit, jotka pitää ulkopuolinen asiantuntija
· ylimääräinen kertaus
· ulkomaiset leirikoulut esimerkiksi Venäjällä tai Unkarissa
· yliopistolla suoritettujen opintojen hyväksiluku

Matematiikkalukion matematiikan kurssit

Matematiikan kurssit jaksoittain

	1	2	3	4	5
1. vuosi	May1 Maa15	Maa2 At1	Maa3 Maa11	Maa5	Maa6 Maa18/23
1. vuosi	Maa16	Maa16	Maa17	Maa17
2. vuosi	Maa7 Maa4 Ti1	Maa8 Maa20/21	Maa9 Maa19/26 Ti1	Maa10 Maa12	Maa13 Maa18/23
2. vuosi	Maa16	Maa16	Maa17	Maa17
3.vuosi	Maa14	Maa20/21	Maa14 Maa19/26